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”両面かめのこ凸型立体”のユニットを使用して”立方八面体”の色分け立体を作成する。


以前、「”両面かめのこ凸型立体”のユニットを使用して”立方八面体”を作成する。」の記事(日記)で、三種類の”立方八面体”を作成しました。

作成した”立方八面体”は以下の三種類です。
1.”両面かめのこ凸型立体”のユニットを3色、8個ずつで合計24個で、ユニットが3個集まって出来る頂点に常に3色集まるように作成した”立方八面体”。
2.”両面かめのこ凸型立体”のユニットを4色、6個ずつで合計24個で、ユニットが4個集まって出来る頂点に常に4色集まるように作成した”立方八面体”。
3.”両面かめのこ凸型立体”のユニットを4色、6個ずつで合計24個で、4つの頂点が交差する箇所に常に4色集まるように作成した”立方八面体”。

そして、この三種類を作成した後、”2.”と”3.”の条件を同時に満たす”立方八面体”が作成できないかと考え、しばらく奮闘したのですが、結局作成出来ず、”これは不可能かなぁ・・・”という結論を出しました。
その後、二度ほど挑戦しましたが、やはり出来ず”やっぱり不可能か・・・”と思い作成を諦めていました。
ところが、昨日同記事(日記)のコメント蘭に、Ototoさんから「いま、紙と鉛筆で考えてみた結果、2,3の条件をみたすものはつくれると思います」とコメントを頂き、更に「関連する話題をブログに載せてみました。」とのコメントも頂き、早速Ototoさんのブログ「低次元日記」の、2007年06月27日の記事「立方体をぬる」の記事を読みました。
最初、”正六面体”の色分けと”立方八面体の星型”の色分けと、どこに関連があるのだろうか?と疑問に思いましたが、その後直ぐに関連に気が付き、早速紙と鉛筆で”正六面体”の色分け問題に取り組み・・・15分後、問題が解けました。

そして、本当に解けたかどうか確かめるために”正六面体”を色分けした立体を作成しました。
”両面かめのこ凸型立体”のユニットを使用して”立方八面体”の色分け立体を作成する。_b0035506_19192666.jpg

「一面に異なる4色が集まり、同時に一辺に異なる4色が集まるように組んだ”正六面体”」です・・・シッカリと目的通りに組めています。
写真左、”Magic Rose Cube”をアレンジしたユニットです。
写真右、”正六面体”です。
ユニット数は24個です。
使用した色は、赤・緑・青・黄の4色です。
糊付け等は一切しておりません。

”正六面体”がシッカリと目的どおりに組めていることが確認出来たので、早速”2.”と”3.”の条件を同時に満たす”立方八面体”を作成しました。
”両面かめのこ凸型立体”のユニットを使用して”立方八面体”の色分け立体を作成する。_b0035506_19272781.jpg

「”2.”と”3.”の条件を同時に満たした”立方八面体”」です。
ユニット数は24個です。
使用した色は、濃青・青・濃紫・紫の4色です。
糊付け等は一切しておりません。
出来ました・・・作成不可能だと思い、すでに諦めていた立体が見事に目の前で組み立てられました・・・これは非常に嬉しいです。^^
この”立方八面体”を作成する時に、”正六面体”で使用した色と同じ色では面白くない・・・と思い、この4色を選択したのですが、”正六面体”と同じ色で作成した方が関連性が分かりやすくなって良かったかも・・・と思い、”正六面体”で使用した4色を使用してもう一つ立体を作成しました。
”両面かめのこ凸型立体”のユニットを使用して”立方八面体”の色分け立体を作成する。_b0035506_19325615.jpg

「”2.”と”3.”の条件を同時に満たした”立方八面体”」です。
ユニット数は24個です。
使用した色は、赤・緑・青・黄の4色です。
糊付け等は一切しておりません。
やはり、この色分けの方が先に作成した”正六面体”との関連が分かりやすいです。
色もハッキリとしていて見やすいのも良いです。^^
”両面かめのこ凸型立体”のユニットを使用して”立方八面体”の色分け立体を作成する。_b0035506_19391248.jpg

作成した立体を並べました。
見事に色分け立体が作成できたのは本当に嬉しいです。
う~む、それにしても、”立方八面体の星型”と”正六面体”の色分けに関連があるだなんて思いもつきませんでした。
立体は本当に面白いですね~。^^

更に、コメント蘭にてOtotoさんから貴重なお教えを頂きました。
お教え頂いたことは、「”両面かめのこ凸型立体”のユニットを使用して”斜方立方八面体”を作成する。」の記事で挑戦をした”2.”と”3.”の条件を満たす”斜方立方八面体”の作成は不可能であるということ、そして、「”両面かめのこ凸型立体”のユニットを使用して”20・12面体”の色分け版を作成する。 その2」で挑戦をした、”3.”の条件を満たす”20・12面体”の作成は恐らく不可能であるということの2つです。

”斜方立方八面体”の方は”立方八面体”と同じく、私はもう諦めていたので、そんなにショックを受けなかったのですが、”20・12面体”は、まだ諦めずに毎日十数分挑戦していたので少しショックを受けました。^^;
う~む、出来そうな感じがしたのですが、不可能の様ですか・・・残念です・・・。
しかし、そのお教えがなければ、後数十日は挑戦し続けたに違いありません・・・Ototoさん、いつもお教えありがとうございます~。^^

さて、次は何を作ろうかな・・・。
by naru8090 | 2007-06-28 19:55 | 折り紙


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